Um die Ableitung einer rationalen Funktion bzw.
eines Polynoms zu bestimmen ,
genügt es normalerweise ,
einige
formale
Rechengesetze für Ableitungen zu kennen.
Wenn
man aber beweisen will ,
was
die Ableitung einer Funktion ist ,
ist dies oft mit sehr
viel Rechenaufwand verbunden.
Die gängige Methode
,
um
die Ableitung einer Funktion zu bestimmen ,
ist nämlich die h − Methode
,
die
ich hier am Beispiel vorstellen
möchte.
Behauptung : für
f
( x ) = x
2
ist ihre zugehörige
Ableitung f ′
( x ) = 2x
Beweis
: (
mit
der h − Methode
)
f
′
=
lim h → 0
f (
x
+ h ) −
f
( x ) h
= lim
h → 0
(
x
+
h
) 2 − x
2
h
=
lim h → 0
x 2 + 2xh
+
h 2 − x
2
h
= lim
h → 0
2xh +
h
2
h
=
lim h → 0
h
⋅
( 2x +
h
) h
=
lim h → 0
( 2x +
h
) =
2x